摘 要: 在电能质量调节装置中，基波分量的提取精度和速度在很大程度上影响其性能。根据最小二乘原理，提出一种提取基波分量的方法。方法精度高，跟踪性能好，对基波突变甚至频率波动有较快的响应时间和较好的跟踪性能。由该方法得到的基波相角可以作为系统的同步信号。对信号处理算法进行了数学推导和实验研究，并将该方法应用于有源滤波器实验装置中，实验结果验证了其有效性。
关键词: 基波提取; 最小二乘估计; 频率跟踪; 有源滤波
Novel Fundamental Detection Method and Its Application in the Active Power Filter
Based on the leastsquares principle, a fundame ntal detection algorithm is proposed. The presented algorithm is capable to not only extract the fundamental component from the voltage or current signal contai ning the power harmonics, also track the fundamental frequency and phase which c an supply the synchronizing reference signal for the system. Its high filtering performance and fast dynamic response have been verified by the experiment.The p roposed method has been applied to a laboratory prototype of the currentsource active filter.
Key words: fundamental detection; leastsquares principle; frequency tracking; active power filter upplies,UPS)可以解决供电电压跌落甚至短时中断问题。有源滤波器可以解决非线性负载产生的谐波污染。而综合电能质量调节器(unified power quality conditioner,UPQC) ［1］，能够同时实现功率因数和负载电压调节以及有源滤波等功能。实现上述电能质量调节，需要快速而准确地提取基波信号，在电压或电流畸变甚至频率或相位波动的情况下，基波提取的精度和速度对电能质量调节装置的性能有很大影响。
对三相电路来说，基于瞬时无功功率理论提取基波的方法［2］，有较好的精度，但由于引入了低通滤波器，速度受到影响，其响应时间一般大于一个工频周期。文［3］中提出利用最小二乘估计提取基波正负序的方法，实现了较高的精度和较快的速度，但其计算复杂，且不适合单相电路。对单相电路，直接采用滤波器的方法，存在较大的相移。基于DFT的采样数字计算方法，要求采样点数为基波的整数倍，即同步采样，否则会产生频谱泄漏，所得到的频率幅值和相位不准确，尤其是相位误差很大［4］。根据最小二乘估计原理，本文提出一种估计基波的方法，该方法精度高，响应速度快，对电压或电流以及频率的波动有较短的响应时间和较好的适应性能。除此之外，该方法可以跟踪基波的频率，取得基波初相位，为系统提供同步参考信号，特别适合难于得到硬件同步信号的场合。
文中首先推导了相应的计算公式，该公式计算简单，不但适用于单相，也可对三相同时进行处理，然后进行了实验研究，最后将所提出的方法应用于电流型有源滤波器的实验装置中，对其有效性进行了实验验证。
其中：a1cos(ωti)+a2sin(ωti)是估计得到的基波信号在第i点的值；f(ti)是被估计信号在第i点的值，即输入信号的采样值，它含有基波和谐波成分；n为估计所用的点数；λ为加权系数，可根据响应时间和估计精度来选取，一般在0.95到1之间。
根据求多元函数极值的必要条件，有
其中：
相应的时间递推公式为
解式(2)，得到a1和a2，代入a1cos(ωtk)+a2sin(ωtk)中即得到估计的基波信号瞬时值，同时，由 可以得到基波幅值，由φ=arctg(a1/a2)可以得到初相位。
在上面的计算中，假定估计的基波频率是ω0，例如50Hz，如果它等于实际信号 中的基波频率ωs，那么得到的φ角是常数。如果两者不等，就会产生相应的角度差 对一定的Δw，随着时间的推移Δφ就会在－π和π间以斜率为Δw呈锯齿形变化。也就是说，φ的变化反映了估计的频率与实际频率的关系，于是可以通过一个比例积分调节器ws=w0+(kp+ ki/s)Δφ来调整估计的基波频率，达到频率跟踪、改善估计效果的目的。通过估计的基波频率和初相位，就可以得到基波的相角ωt+φ，它可以用作系统的同步信号。图1是基波提取方法的计算流程图，利用该流程图可以很方便地实现所提出的信号处理方法。 
图4中，应用所提出的方法，电压处理模块得到电源电压A相的基波频率和相位，作为系统同步信号，来实现逆变器交流侧和直流侧的基波功率交换。对电流型有源滤波器来说，逆变器的开关损耗和直流侧的导通损耗会消耗直流侧的功率，引起直流侧电流的下降。要维持直流侧电流稳定，需要给逆变器注入有功，将电压处理模块得到的A相基波电压相位作为逆变器有功电流的A相参考相位，BC两相参考相位对应地各差120°，就能控制逆变器有功功率的注入。
实际的稳定直流电流的算法是通过一个比例积分调节器(PI)来实现的，如图4所示，直流电流参考值i*dc与实际值idc的差通过PI调节器产生逆变器有功输入电流的幅值，而有功电流的相位来自电压处理模块得到的相位，也就是与电源电压相位相同。得到的逆变器直流侧电流波形如图5所示，可以看出，逆变器直流侧的电流是很稳定，其中的毛刺是逆变器开关器件切换时造成的。 
参考文献
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［2］Akagi H,Kanazawa Y,Nabae.A instantaneous reactive power compensators comprising switching devices without energy storage components［J］.IEEE Trans on Industry Applications,1984,20 (3):625-630
［3］Song Hongseok,Park Hyungyn,Nam Kwanghee.An instantaneous phase angle detection algorithm under unbalanced line voltage condition［A］.In:Proce eding of IEEE PESC［C］.1999
［4］赵文春,马伟明.电机测试中谐波分析的高精度FFT算法［J］.中国电机工程学报，2001，21(12):83-92
［5］任永峰,李含善.两种单相电路瞬时谐波及无功电流实时测方法分析［J］.电力系统及其自动化学报，2003，15(1):95-99 | 